指数函数的图像和性质教案(八大函数的图像和性质)

指数函数基础知识

指数函数指的是变量x在指数上的函数，底是大于0不等于1的常数，前面的系数等于1，指数函数过定点（0，1），图像在第一，第二像项，当底大于1时，函数单调增，图像是上升的，当底大于0小于1时，函数单调减，图像是下降的。利用单调性，可以比较函数值的大小

指数函数与指数型函数有什么区别

以《指数函数》来说：

它有严格的定义。那就是形如

y=a的x次幂的函数，叫做指数函数。（a的条件咱们不说了）。

它有一个特性：

x=0,y=1,

也就是图像必须过点（0,1）.

如果是这样的函数：

y=c乘以a的x次幂。

只能叫《指数函数类型的函数》——《指数函数型的函数》。

因为它过点（0,c）.不一定是（0,1）.

我们研究指数函数的目的，就是利用指数函数的性质，解决《指数函数型》的函数题目。

这就是区别。

指数函数和对数函数怎么比较大小

可以分别画出指数函数和对数函数在同一，直角坐标系里面的图像，然后根据图像，图像的高矮判断，两个函数的大小，这样就可以比较两个函数的大小，也可以通过计算来进行比较

指数函数的图像和性质

指数函数图像及性质如下：

1、a＞1，图像单调递增，走势是同为增函数时，底大近轴，对称性是底数互为倒数时，图像关于y轴对称。

2、0＜a＜1，图像单调递减，走势是同为减函数时，底小近轴，对称性是底数互为倒数时，图像关于y轴对称。

3、指数函数的自变量范围是（-∞，+∞），因变量范围是（0,+∞）；当指数函数自变量范围在（-∞，0）时，因变量输出范围为（0，1）。

指数函数的判定

在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”像y=2*3^x，y=2^1/x，y=3^根号x-2，y=(2^x)-1等函数均不符合形式y=a^x(a>0，且a不等于1)，因此它们都不是指数函数。

指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数公式及运算法则

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

中文名

指数运算法则

类型

数学运算

指数函数形式

一般形式为y=a^x(a>0且不=1)

界限

显然指数函数无界

奇偶性

既不是奇函数也不是偶函数

运算法则

乘法

指数函数图象

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.分式乘方,分子分母各自乘方。

除法

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.规定：

(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

记忆口决

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母

指数函数表达形式是什么指数函数的特征是什么

指数出数表达形式：y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指函数的表达特点：

(1)恒过（1，0）

（2）a>0时，单调递增；a<0时，单调递减

（3）值域：y>0;定义域：R

八大函数的图像和性质

八大基本函数是指常见的数学函数，包括线性函数、二次函数、立方函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）和反三角函数（反正弦函数、反余弦函数、反正切函数）。以下是它们的图像和性质：

1.线性函数：图像为一条直线，表达形式为y=mx+b，其中m为斜率，b为y轴截距。线性函数的图像是一个直线，斜率决定了直线的倾斜程度。

2.二次函数：图像为一个开口向上或向下的抛物线，表达形式为y=ax^2+bx+c，其中a决定了抛物线的开口方向和张开程度。抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

3.立方函数：图像通常呈现出一种平滑曲线，它没有固定的一般表达式。立方函数可以有不同形状和变化趋势。

4.指数函数：图像呈现出逐渐增长或递减的曲线形状。一般形式为y=a^x，其中a是常数，并且a>0且a≠1。指数函数以指数增长或衰减的方式增加或减少。

5.对数函数：图像为一个逐渐平缓的曲线，表达形式为y=log?x，其中a是底数，并且a>0且a≠1。对数函数是指数函数的反函数，表示幂运算的逆运算。

6.三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）：图像为周期性的波动曲线。

-正弦函数：在坐标轴上以正弦波形式变化，取值范围在-1到1之间。

-余弦函数：在坐标轴上以余弦波形式变化，取值范围在-1到1之间。

-正切函数：图像以周期性变化，并且有无穷多个渐近线。

7.反三角函数（反正弦函数、反余弦函数、反正切函数）：这些函数与三角函数互为反函数，用于求解特定角度。

这些基本函数的性质和特点可以根据其定义和图像来进行分析和研究。它们在数学和物理等领域中有广泛的应用和重要性。