正弦定理和余弦定理教案，初中正弦余弦定理

三角函数正弦余弦正切如何加减

三角函数加减法公式有：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

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三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的`三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

正弦定理、余弦定理的所有推论以及变式，谢谢

定理：

1、正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。

2、余弦定理：cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BCcosb=(A^2+C^2-B^2)/2ACcosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB推论：

（1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的（共面或异面）夹角.。

（2）任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的二面角。

（3）正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2

扩展资料：

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

正弦定理和余弦定理的公式及变形公式

正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

余弦定理:cosα=(b^du2+c^2-a^2)/2bc

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab

扩展资料：

正弦定理（TheLawofSines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

正弦和余弦定理

在△ABC中正弦定理a：SinA=b：SinB=c：SinC，余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCOSA。正弦定理是边与所对角正弦值之间关系，表达式通常是边一次式，由比值可以转换。余弦定理是边的二次式。用于两边夹角及三边解三角形

正弦定理余弦定理及推论

答:①正弦定理:

一个三角形的每一条边5它所对的角的正弦值的比都等于同一个常，即这个三角形外接圆的直径，即

设a，b，c为三角形的三边，它们所对的角分别为角A，角B，角C，R为三角形外接圆的半经，则

a/sinA=b/sinB=c/sⅰnC=2R。

②余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余的2倍，即，

a^2=b^2+c^2-2bccosA，

b^2=c^2+a^2-2cacosB，

c^2=b^2+a^2-2bacosC。

或者将上面三式变形为，

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，

类似的可将其他两个等式变形。

三角函数正弦定理余弦定理的推导

三角函数的正弦定理和余弦定理可以用来求解不同形式的三角形。

余弦定理用于计算三边已知，但角度未知的三角形。设三角形ABC的三边分别为a、b、c，对应的内角分别为A、B、C，那么余弦定理可表示为：

c2=a2+b2-2ab·cosC或者cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)

其中，cosC表示角C对应的余弦值。

正弦定理则用于计算已知两边及其夹角的三角形。同样，设三角形ABC中，AB为边长为a，AC为边长为b，对应的夹角为C，则正弦定理可表示为：

(a/sinC)=(b/sinB)=(c/sinA)

即sinA/a=sinB/b=sinC/c

其中，sinA、sinB、sinC即为角A、B、C对应的正弦值。

通过余弦定理和正弦定理，我们可以计算不同形式的三角形的各个参数，从而更好地研究它们的性质和变化规律。

初中正弦余弦定理

1正弦定理公式

A/sina=B/sinb=C/sinc=2R

（ABC为角abc所对的三边，R为三角形外切圆半径）

2余弦定理公式

cosα=（B^2+C^2-A^2）/2BC

cosb=（A^2+C^2-B^2）/2AC

cosc=（A^2+B^2-C^2）/2AB