勾股定理的逆定理教案？勾股定理的解题思路和方法

勾股定理逆定理怎么写

定理它是经过推理论证证明是正确的命题称之为定理。如果反之这个定理的结论作为条件，条件作为结论也能证明是正确的命题则这个定理就是原定理的逆定理。勾股定理说如果一个三角形是直角三角形那么它的斜边的平方是两条直角边的平方和，反之它的逆定理则是：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方则这个三角形是直角三角形。

勾股定理逆运用的原因

因为勾股定理它是属于互逆的定理。

也就是说它的逆命题也是正确的。也就是说只要能证明三角形的两边的平方和等于第3边的平方，我们就说它符合勾股定理的逆定理。这个逆定理就是勾股定理的逆运用。

勾股定理的逆定理

若三角形两个边的平方和等于第三边平方，则这个三角形是直角三角形。

公式可以表达为：a×a＋b×b＝c×c说明：a、b、c分别是三角形的三条边长。

勾股定理的逆定理的诞生

勾股定理的证明和逆定理

一、传说中毕达哥拉斯的证法

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

二、赵爽弦图的证法

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

角三角形拼接形成的(虚线表示)，不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

三、美国第20任总统茄菲尔德的证法

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为

的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:

如果，则△ABC是直角三角形。

如果，则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边,则该式的成立仅满足∠C是锐角)。

如果，则△ABC是钝角三角形。

(这个逆定理其实只是余弦定理的一个延伸)

勾股定理及其逆定理的规范步骤

勾股定理的规范步骤是在因为他讲的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以说勾股定理应该是在已知直角三角形的前提下才用的，所以说我们应该在用的时候写上在2t三角形abc中，因为角c=90度，所以a^2+b^2=c^2，然后呢，再根据abc中一直的两个求第三个量勾股定理的逆命题，讲的是如果三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，这个三角形是直角，三角形在三角形abc中算出a^2+b^2等于具体的一个数，再算出c的平方，也等于这个数，所以a^2+b^2等于c方，所以三角形ABC是直角形角形

勾股定理的解题思路和方法

1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a^2+b^2＝c^2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

勾股逆定理条件和结论

勾股定理与逆定理的条件与结论正好（互逆））

勾股定理的条件是逆定理的（结论）

勾股定理的结论是逆定理的（条件）