函数的最值与导数教案，二次函数导数最值

二次函数导数最值

比如Y=X^2+2X+1,先求导,即导数=2X+2,使导数=0,得出X=-1,然后当X大于-1,导数大于0,这时候,函数是增函数,就是X越大Y越大；同理,X小于0,函数是减函数,就是X越大Y越小,可以根据题目所给都区间求最值.

f(x)=ax^2+bx+c

1）求导：f'(x)=2ax+b=0，x=-b/(2a)时f(x)取最值

2）配方:f(x)=a(x-h)^2+k，k为最值

3）用公式，h=-b/(2a),f(h)为最值

4)因式分解找两个根，最值一定位于两根的正中间。

为什么函数取最大值导数为0

首先，求函数的最大值时要先求导，求导是为了判断单调区间，导数>0则函数单调递增，导数<0则函数单调递减，导数=0的点为一个零点，通过判断单调区间，可求得极大极小值点，若函数有多个极大值极小值点，则极大值极小值点所对应的函数值有可能不是最大值最小值，这点要注意。

求函数最大值时先求导，主要判断导函数的正负，在导函数大于零的区间上原函数是单调递增的，在导函数小于零的区间上原函数单调递减。令导函数为零主要是为了判断导函数有没有变号零点，也就是为判断导函数正负做准备！

初三数学最值解题方法

1最值解题方法主要有两种：导数法和差值法。2导数法是通过求函数的导数，找到其单调性和极值点，从而求得最值；而差值法则是将函数值逐一比较得出最值。3需要注意的是，在应用导数法时，需对函数的定义域和可导性进行分析，而在使用差值法时，需确保函数值在间隔内不变，才能得出正确的最值结果。

原函数的最大值是导数的极大值吗

y=-x2+1x∈[-2,2]最大值K=1

y'=-2xx∈[-2,2]最大值G=4

显然G>K导函数的最大值大于原函数的最大值

为什么求导可得最大值

这种题我最爱原理最大值即是导数=0时的值y·(0.0024x^2+6)=1000X0.0024X^2y+6y=1000x利用两边求导公式（不知道你学了么?就是x正常求导y求导后多乘一个dy/dx）0.0048xy+0.0024x^2·dy/dx+6·dy/dx=1000整理dy/dx=（1000+0.0048xy）/（0.0024X^2+6）然后带0进去算吧得到x然后再带入原式用求导做这个题很麻烦过程就这样后面就是计算了

导数最大值最小值求法

最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

1、配方法:根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

3、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

4、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

5、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

正切与正切导数和的最值

正弦函数：最大值1,最小值-1,余弦函数：最大值1,最小值-1正切函数：没最值