因式分解公式法教案，分式因式分解的方法与技巧-摇篮网

主元法因式分解

一、所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。

二、主元法：所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法，十字相乘法等分解因式的方法进行分解。

因式分解与合成公式

因式分解常用公式

1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。

3、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。

4、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。

6、完全立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3。

因式分解七种方法

第一种，提取公因式法

第二种，分组分解法

第三种，公式法

第五种，配方法

第六种，十字相乘法

第七种，换元法

其实因式分解的方法不止七种，能力允许的条件下可以多了解一些，像求根公式法，添项拆项法等。

分式因式分解的方法与技巧

分式因式分解是将一个分式化为几个分式相乘或相除的形式的过程。下面是分式因式分解的一些方法和技巧：

1.查找公因式：可以首先查看分子和分母，看是否存在一个共同的因子，然后将其约掉。

2.套用公式：对于一些特定类型的分式，可以套用公式进行因式分解，比如平方差公式、立方差公式等。

3.分离系数：如果分式中含有多项式，可以尝试将其中的系数与单项式分开来计算。

4.分解因式：如果分式中的分子或分母是多项式，可以使用因式分解来简化分式。

5.代入值：如果分式中含有未知变量，可以将不同的值代入变量，观察分式是否能够被简化。

6.拆分分式：有时候可以将一个分式拆分成两个分式之和或之差的形式，这样更容易进行因式分解。

7.观察规律：有些分式因式分解需要通过观察规律来进行处理，这需要对数学知识有深入的理解和积累。

以上是分式因式分解的一些方法和技巧，需要根据具体情况选择合适的方法来解决问题。

因式定理公式分解深度讲解

因式定理是指将一个多项式分解成若干个一次多项式相乘的形式，这种分解对于解决复杂多项式的数值计算和求根问题非常有效。

给定一个多项式$f(x)$和一个数$a$，如果$f(a)=0$，那么$x-a$就是$f(x)$的一个因式。这个结论被称为余数定理，它告诉我们如何求一个多项式的因式。我们可以通过尝试不同的$a$值来寻找$f(x)$的因式。

另一个重要的定理是差积公式，它可以将一个二次多项式分解成两个一次多项式的乘积形式。差积公式的形式为：

$(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab$

也就是说，如果我们要将一个二次多项式$p(x)=x^2+ax+b$分解成两个一次多项式相乘的形式，我们可以通过寻找两个数$a$和$b$，使$p(x)$可以表示为：

$p(x)=(x-a)(x-b)$

然后，根据差积公式，我们可以得到：

$p(x)=(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab$

因此，我们可以通过求解方程组：

$\begin{cases}a+b=-a\\ab=b\end{cases}$

得到$a=-b$和$b=b$，因此，二次多项式$p(x)$可以分解成：

$p(x)=(x-a)(x-b)=(x+a)(x-b)$

除了上面的因式定理和差积公式，还有许多专门用于分解多项式的公式和技巧。例如，欧拉定理可以将任何完全平方多项式分解成两个一次多项式的乘积；多项式长除法可以将一个多项式除以另一个一元多项式，直到余数为零为止，从而得到多项式的一次因式；维达定理可以将一个三次多项式分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积形式。这些公式和技巧在解决高阶多项式的问题时非常有用。