微积分基本定理教案 微积分基本公式的推导过程

微积分基本公式的推导过程

微积分基本公式推导过程非常复杂，但可以总结为六个基本步骤，分别是联立方程，积分变换，反变换，微分原理，替换与积分，以及简化结果。

首先，需要联立多个方程，以求得函数表达式；

然后，采用积分变换，将原函数表达式换为更简单的形式；

接着，使用反变换将所计算的积分还原；

紧接着，通过微分原理，将所得到的结果微分；

最后，根据替换原则和定积分定理，换算出可用的基本公式。

微积分最根本的思想方法

微，就是仔而细之，细而微之。微分是从曲线的切线出发，对于任意的函数曲线，在曲线上人选一点P,过该点P画任意一条割线，将割线的斜率的表达式写出，然后令割线向切线过渡，变成在P点的切线.利用计算极限的方法，就到了在x位置上的曲线的斜率表达式。积，就是累而积之，积而广之。积分是从一条曲线出发，将它跟x轴之间的面积，划分成无数个小长方形，写出长方形面积的计算式，利用极限计算出曲线下无限多个长方形的面积之和，这样得出了一个计算曲线下面积的一般公式。

1、微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。

2、微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。“变”这个字是微积分最大的奥义，要从哲学的角度来理解数学，而不是单纯的会计算。所有的数理能力最后都要上升为自身的哲学，这样才能作到天人合一。

3、微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

微积分定理

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibnizformula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

大一新生的微积分应该怎么学

朋友你好，我大一学的微积分，分别考了90和98（98那次是年级第一），我觉得我的答案应该有一定的说服力。

首先在开始学微积分之前，最好能明白一个道理：微积分是一个工具，就像我们学英语的目的是为了和外国人交流一样，学微积分是为了在以后的专业学科，特别是工科专业，能够更好地开展研究。明白了这个道理后相信你就不会对它畏难了，畏难情绪是阻碍人学好一项新技术的最大绊脚石。

其次，平时上微积分课我们该怎么上？大学期间微积分课程一般占学分比较多，算综合成绩比重大，因此微积分课还是要好好听的。微积分老师课上主要是做两件事情：一个是讲定理和证明，一个是讲例题。微积分的定理比较多，对于初学者来说不太友好，但是这时候你不要放弃，哪怕没听懂，做笔记啊，把老师的板书copy一遍也行。证明思路只要不是数学专业，不能完全理解也没关系，课后慢慢琢磨。例题需要大家重点把握，大家不仅要尽量在课上弄懂，课后最好还能举一反三，我相信只要认真听课的同学一定能做到。平时作业也要认真完成，尽量不看答案，一般考试难度九成不会超过习题难度。

最后说说考前复习的策略，如果你只是想过，平时也认真写作业了，考前背背公式就行。如果你想冲击高分，那一定要回归课本，研究公式定理间的联系，比如定理的证明，相似结论之间的比较等，注意总结套路。做了这些工作，哪怕老师考证明题或者技巧性很强的题，我们都能从容应对，顺利取得高分。

以上就是我的一些经验分享，希望能有所帮助，祝好。

微分定理

微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。

微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。

如何给小学生讲一点微积分

如果你水平足够，并且有超强的教学技巧，那就应该可以。我瞎猜的。没啥依据。下面开始忽必烈。

小孩知识方面，感觉四年级应该可以了，只要会长方形面积就能理解定积分。只要会除法，就能理解速度，也就是导数。只要会连乘也就是幂，就能进一步理解泰勒公式和微分中值定理。

但是这些都要求会基本初等函数，这个是初中水平，够喝一壶了。如果基本积分表不能熟练掌握，还不如不学。

说说我的情况。

我小孩二年级。一年级学数数时，我就教会了“自然数有多少”这个问题，她能融会贯通理解，单数有多少，双数有多少，一百的倍数有多少...。这个概念本质上是集合对等，可列性或者可数性，工科研究生水平。

学加法时，就教会了结合律和加括号。

学乘法口诀时，我就教会了她分配律和两位数甚至以上的乘法，乘法竖式。这个问题深层的本质是抽象代数学运算律。我小孩能轻松做任意位数的乘法。

在学除法时，我就教会了有理数。

在解容易的带余数除法的应用题时，我教会了列方程，又马上教了二元线性代数方程组消元法。

下一步准备教矩阵。

教小学生微积分或许可以，问题是不能指望孩子能熟练掌握。拔苗助长，可能坏处大于好处。

纯忽必烈。

我是菜鸡。叫我雷锋。

微积分等价计算公式

微积分方程公式就是∮x1－x2

基本公式：(ax^n)'=anx^(n-1)(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(e^x)'=e^x(lnx)'=1/x积分公式就是它们的逆运算。求导的基本法则：积的求导法则；商的求导法则；隐函数的链式求导法则

微积分基本定理，一般指的是，定积分计算的牛顿－莱布尼兹公式，

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由该公式可知，计算定积分，只要计算出被积函数的原函数，代入区间端点值相减，即可得出定积分值。而原函数的计算，与微分导数密切相关，所以称该公式为微积分基本定理

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微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。