直线与平面垂直教案 为什么直线要与平面内两条相交直线垂直才能说是直线与平面垂直

如何证明一条直线垂直于一个平面

直线和平面垂直定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

线面垂直判定定理和性质定理：

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。

判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

为什么直线要与平面内两条相交直线垂直才能说是直线与平面垂直

因为两条直线可能不在一个平面，也有可能平行于互异，一条直线与不在同一平面的两条垂直，不能判定它与两个平面都垂直。

只有两条相交的直线才能确定一个平面，如果一条直线与这两条相交直线都垂直，且这条直线不在该平面内，才能说直线与平面垂直。

两直线垂直斜率相乘什么时候学的

两直线垂直斜率相乘等于负一是什么时候学习的？

这个问题是在学习平面解析几何中，直线和圆这一部分学习的，学习之前，先学习直线的倾斜角和斜率，再学习直线方程的三种形式，然后学习两条直线平行的关系，再学习两条直线垂直的关系，当两条直线斜率存在时，那么两直线垂直的充要条件是，斜率之积等于负一。

直线度和垂直度的区别

①直线度。即通常所说的平直程度，表示零件上的直线要素实际形状保持理想直线的状况。直线度公差是实际线对理想直线所允许的最大变动量。

②垂直度。它是位置公差，用符号⊥表示。垂直度评价直线之间、平面之间或直线与平面之间的垂直状态。其中一个直线或平面是评价基准，而直线可以是被测样品的直线部分或直线运动轨迹，平面可以是被测样品的平面部分或运动轨迹形成的平面。

面面垂直怎么推出线面垂直

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。

面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

反证法

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

综上，l⊥S

两平面平行垂直相交的充要条件

直线与平面垂直的充要条件是直线垂直于平面内两条相交的直线

直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的一条直线平行

直线与平面内的无数条直线垂直或平行(只要取一组平行线)

垂直必须要相交吗可以异面吗

因为题主是在空间而非平面里讨论“垂直”，有必要说明两者“垂直”的异同。平面几何的垂直是指两条直线交角为直角，而立体几何中垂直的定义是“一条直线与一平面垂直，则它与这平面上的任一直线都垂直，它与这平面上任意不过交点的直线都异面垂直”。由这个定义，题主不难发现，空间中的垂直是包括了面面、面线、交线、异面四种垂直的。而对题主的疑问“垂直一定要相交”，可以说是题主对几何的一个误解。由于题主对于平面垂直的定义（1“两条相交的直线形成直角，则它们互相垂直”）十分熟悉，而误以为垂直必相交；实际上题主会发现，上面括号中的定义完全不必提及“相交”这个词（即可改为2“两条直线形成直角，则它们互相垂直”），因为平面几何中，不平行的两直线必定相交。而在空间中，两异面直线所成角的定义是没有争议的。这样定义垂直的话，相信题主就能毫不犹豫地把定义2用于立体几何了。