二次函数图像与性质教案偏对称函数知识点-摇篮网

怎样解题初中数学解题方法与技巧

工、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

??特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围

内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

??淘汰法：把题目所给的四个结论逐一

代回原题的题千中进行验证，把错误的淘汰

掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许

走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和

结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又

揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐

地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题

思路，使问题得到解决。

初中数学教师资格证考什么内容

初中数学教师资格证笔试科目有三门

《综合素质》、《教育知识与能力》、《初中数学学科知识与教学能力》。

《综合素质》的考试内容包括：职业理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养和基本能力，主要题型有单选、材料分析和写作。

《教育知识与能力》的考试内容包括教育基础知识和基本原理、中学教学、中学生学习心理、中学德育、中学课程、中学生发展心理、中学生心理辅导和中学班级管理与教师心理。主要题型有单选、辨析题、材料分析题和简答题。

《初中数学学科知识与教学能力》的考试内容包括学科知识、课程知识、教学知识和教学技能。主要题型有单选题、简答题、论述题、解答题、案例分析题和教学设计题。

以下是考试重点内容，可以参考一下

1.函数的性质

2.导数

3.概率与统计

4.直线与平面的位置关系

5.向量

6.数列

7.圆锥曲线

8.曲面方程

9.求极限

10.数列极限

11.函数极限与函数连续(一致连续)

12.微分中值定理及其应用(泰勒公式及拉格朗日中值定理)

13.积分(求积分，积分的应用)

14.行列式和逆矩阵

15.线性变换

16.整除性理论

17.特征值和特征向量

18.数学课程标准

19.数学史

20.教学设计

什么函数是最小值的函数

答：什么函数是最小值函数应该是什么样的函数有最小值，这样的函数有无穷多个。二次函数、正弦函数、余弦函数等等都有最小值。例如二次函数y＝x＾2，它的最小值是0，无最大值，又如正弦函数y＝sinx，它的最小值是－1，它的最大值是1。求函数的最小值，也称求函数的极值。

初中数学教师资格证都考什么

1.我初中教师数学专业知识，高中数学知识，2.考教育学，心理学知识。数学专业知识占70%，教育学，心理学30%。

3.教育学，心理学及专业理论知识进入录取分数线，在参加教师说课，教师能力测试。全部合格，发教师资格证书。

希沃白板如何生成教案

制作课件必备功能

1/7方法1：点击“新建课件”，选择背景模板，再点击“新建”，就进入了课件编辑界面。在此界面能更改设置课件封皮以及背景图。可以是自己导入图片，也可以选择使用软件中的背景图。

方法2：可以导入ppt课件使用，但是需要注意的是，只能导入pptx格式的。导入到希沃软件里格式会有变化，需要重新排版，设置效果。

2/7插入文本框。点击“文本”，在编辑界面滑动鼠标即可出现文本框，希沃的最大优势在于能一步解决的问题，绝不用两个步骤。

3/7设计课堂活动。课堂活动有5种活动可以制作，根据课程类型选择适合的使用。趣味分类、超级分类、选择填空、知识配对与分组竞争。课堂上的实时游戏让学生有参与感与体验探索。

4/7制作思维导图。将本节课的重点难点通过知识导图的形式直观的显示出来，对整节课的脉络有清晰的了解。

5/7使用几何画板工具。圆形、圆柱、圆锥、长方体等立体图形可以绘制，方便快捷，立体感十足。

6/7使用函数工具。可课堂现场做图，直观呈现，学生可以清晰看到图像生成的过程，加深印象，理解深刻。

7/7使用学科工具，语文、数学、物理、化学等学科都有相关学科的特色工具，丰富了课堂讲授形式，提高课堂效率

偏对称函数知识点

一、函数自身的对称性探究

定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是

f(x)+f(2a－x)=2b

证明：（必要性）设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点，∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y=f(x)图像上，∴2b－y=f(2a－x)

即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得证。

（充分性）设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)

∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。

故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)图像上，而点P与点P'关于点A(a,b)对称，充分性得征。

推论：函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x)+f(－x)=0

定理2.函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是

f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（证明留给读者）

推论：函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)=f(－x)

定理3.①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。

②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。

③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a－b|是其一个周期。

①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称，

∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）

又∵函数y=f(x)图像直线x=b成轴对称，

∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：

f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：

f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函数，且4|a－b|是其一个周期。

二、不同函数对称性的探究

定理4.函数y=f(x)与y=2b－f(2a－x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。

定理5.①函数y=f(x)与y=f(2a－x)的图像关于直线x=a成轴对称。

②函数y=f(x)与a－x=f(a－y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。

③函数y=f(x)与x－a=f(y+a)的图像关于直线x－y=a成轴对称。

定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)。记点P(x,y)关于直线x－y=a的轴对称点为P'（x1，y1），则x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴点P'（x1，y1）在函数x－a=f(y+a)的图像上。

同理可证：函数x－a=f(y+a)的图像上任一点关于直线x－y=a的轴对称点也在函数y=f(x)的图像上。故定理5中的③成立。

推论：函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。

三、三角函数图像的对称性列表

函数对称中心坐标对称轴方程y=sinx(kπ,0)x=kπ+π/2y=cosx(kπ+π/2,0)x=kπy=tanx(kπ/2,0)无

注：①上表中k∈Z

②y=tanx的所有对称中心坐标应该是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y=tanx的所有对称中心坐标是(kπ,0)，这明显是错的。

四、函数对称性应用举例

例1：定义在R上的非常数函数满足：f(10+x)为偶函数，且f(5－x)=f(5+x),则f(x)一定是（）（第十二届希望杯高二第二试题）

(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数

(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数

解：∵f(10+x)为偶函数，∴f(10+x)=f(10－x).

∴f(x)有两条对称轴x=5与x=10，因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数，∴x=0即y轴也是f(x)的对称轴，因此f(x)还是一个偶函数。